"Si la entropía fuera simplemente desorden, Boltzmann jamás habría necesitado una ecuación."
Una habitación imposible
Imagina que sales de casa dejando la habitación de tu hija de trece años exactamente como te gusta. La cama hecha, los libros perfectamente ordenados, la ropa doblada, el escritorio limpio.
Ahora dejas la puerta abierta y regresas un mes después. ¿Cuántas
probabilidades hay de encontrarla exactamente igual? Muy pocas.
Pero ahora imagina lo contrario. Entras y todo está patas arriba: Libros abiertos, calcetines debajo de la cama, la silla llena de ropa, papeles desperdigados.
Nada parece estar en su sitio. Curiosamente, existen miles de millones de maneras diferentes de que una habitación esté desordenada.
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| El Universo, ayudado por los adolescentes, parece preferir el "desorden"; pero no es cierto (al menos para el Universo). |
En cambio, solo existen unas pocas formas de que esté perfectamente ordenada. Y aquí aparece una idea extraordinaria.
Tal vez el universo no "prefiera" el desorden. Tal
vez simplemente tiene muchas más maneras de estar aparentemente desordenado que
perfectamente ordenado.
Puede parecer una diferencia sin importancia.
No lo es.
¡Es una auténtica revolución permanente!
Un austríaco bastante cabezota (er… sí, ya sé, con esos
datos…)
A finales del siglo XIX apareció un físico llamado Ludwig
Boltzmann. Era brillante, temperamental, discutía con todo el mundo. Y
defendía una idea que hoy nos parece evidente, pero que entonces era casi una
herejía.
¡Los átomos existían!
Aunque parezca increíble, muchos científicos importantes de
la época pensaban que aquello de los átomos era simplemente un recurso
matemático útil, pero no algo real.
Boltzmann estaba convencido de lo contrario. Y decidió
intentar explicar la Termodinámica... a partir del comportamiento de millones y
millones de partículas invisibles.
Aquello era una locura.
Y precisamente por eso terminó cambiando la Física.
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| A veces hacer ciencia consiste en tener razón… veinte años antes que los demás. |
Un ejército de moléculas
Imagina un recipiente lleno de gas. No hay unas pocas
moléculas, hay del orden de 10²³.
Es decir, un número tan absurdamente grande que escribirlo ocupa casi media línea: 100,000,000,000,000,000,000,000 es decir, cien
mil trillones… la intuición abandona el chat.
Cada una de esas moléculas puede moverse, chocar, cambiar de dirección, cambiar de velocidad...
Cada instante existen cantidades inimaginables de configuraciones posibles. La inmensa mayoría de ellas (microestados) tienen un aspecto muy parecido desde fuera (macroestado) y por lo tanto el gas parece uniforme.
Todo parece tranquilo, pero por dentro ocurre un auténtico
festival de choques.
Y entonces Boltzmann hizo una pregunta aparentemente
inocente.
¿Cuántas formas distintas existen de que todas esas
moléculas produzcan exactamente el mismo aspecto macroscópico?
La respuesta era “tropecientos mil millones”.
Y ahí empezó a cambiar nuestra forma de entender la Naturaleza.
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| Francisco José I (sí, el marido de Sissi) intentando dirigir el Ejército de Boltzmann |
El orden es un auténtico privilegiado
Volvamos a la habitación. O mejor aún, a una baraja de
cartas.
Cuando compras una baraja nueva, todas las cartas vienen
perfectamente ordenadas.
- Ases
- Doses
- Treses
- ...
- Reyes
Todo impecable, al menos desde tu subjetivo punto de vista, porque para la Física el orden de esa baraja no tiene nada de especial. El Universo no sabe jugar al mus.
La mezclas unas cuantas veces y el orden ha cambiado
completamente. Ahora vuelve a mezclarlas hasta que consigas que la baraja quede
ordenada exactamente igual que al principio. Podrías conseguirlo mezclando una
y otra vez, no hay ninguna ley física que lo impida. Lo único que ocurre es que
esa disposición concreta es una entre aproximadamente...
8 × 10⁶⁷ (en una
baraja de 52 cartas)
Sí, tal cual.
Un ocho seguido de sesenta y siete ceros; para ponerlo en
perspectiva, desde el Big Bang han pasado 4 x 10¹⁷ segundos, 50 órdenes de magnitud
menos.
No es imposible, es simplemente ridículamente improbable. (Como
decía el físico soviético Kaitagorodski “lo inverosímil no es un hecho”)
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| El Universo no tiene obligación de tener sentido para ti (Neil deGrasse) |
Cada orden concreto de esa baraja tiene exactamente la misma probabilidad.
- El orden de fábrica
- El que acabas de obtener tras mezclar
- El que obtendrás dentro de diez minutos
Todos son igual de probables. Entonces... ¿por qué llamamos "desorden" a unos y "orden" a otros? Porque esa clasificación la hacemos nosotros, no la naturaleza.
Y aquí empieza a aparecer la verdadera cara de la entropía.
No habla de orden: Habla de probabilidades.
La ecuación más famosa grabada en una tumba
Cuando Boltzmann murió, sus admiradores hicieron algo muy bonito.
En lugar de poner una frase solemne, grabaron en su lápida
una ecuación, la ecuación que relaciona la Entropía S con el número de
microestados posibles W.
S = k · ln(W)
Probablemente sea la única tumba del mundo cuyo epitafio es
una fórmula física (con permiso de la esfera inscrita dentro de un
cilindro en la supuesta tumba de Arquímedes)
Y, curiosamente, resume toda una revolución.
No hace falta entender los detalles de la fórmula. Solo
quédate con una idea: Esa W representa el número de maneras diferentes
en las que un sistema puede estar organizado... sin que desde fuera apreciemos
ninguna diferencia.
Cuantas más maneras existan... Mayor será la entropía.
De repente... El desorden había desaparecido de la
definición.
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| Nota: Ahora denotamos el logaritmo natural por ln, pero antiguamente se usaba la notación log |
Entonces... ¿por qué todo parece desordenarse?
Porque la Naturaleza no juega a los dados cargados. Simplemente juega con números inmensos. Cuando existen diez trillones de trillones de trillones de configuraciones posibles que dan lugar a un macroestado particular, y solo unas pocas que den lugar a otro, lo normal es acabar en uno de las más abundantes.
No porque el universo tenga un plan, ni porque exista una
misteriosa fuerza del desorden. Sino porque la estadística es inmensamente
tozuda.
La entropía no empuja.
La probabilidad sí.
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| Multitud de microestados que dan lugar al "desorden", solo uno al "orden" |
Conclusión
Si el primer capítulo nos enseñó que la palabra entropía
fue cuidadosamente elegida... Éste nos obliga a abandonar la idea más repetida
sobre ella.
La entropía no mide cuánto desorden hay.
Mide cuántas formas distintas existen de que un sistema
pueda ser exactamente como lo observamos.
Y eso cambia completamente nuestra forma de mirar el
universo. Ya no hablamos de orden o desorden, hablamos de probabilidades.
Y, aunque todavía no lo parezca, esa simple diferencia es
capaz de explicar desde por qué un café se enfría hasta cuál podría ser el
destino final del universo.
Pero eso... merece un capítulo entero.
P. D.: Todas las ilustraciones, excepto la fotografía de la tumba de Boltzmann han sido creadas con ayuda de ChatGPT.
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