Las preguntas de Iria (episodio 2) ¿Por qué la gente de Australia no se cae?

- "Papá, si la Tierra es redonda… ¿la gente en Australia o en Sudamérica vive boca abajo? ¿Y no se caen?", preguntó Iria mientras giraba el globo terráqueo e imaginaba a los habitantes del Hemisferio Sur “colgando” boca abajo o directamente cayendo al espacio infinito. 

¿Sabías que esta pregunta la hacen muchas personas, grandes y pequeñas? Tiene todo el sentido: si imaginamos la Tierra como una bola flotando en el espacio, y dado que nosotros estamos en el Hemisferio Norte (que es, desde luego, la parte de "arriba"), parecería que la gente que está “abajo” debería vivir boca abajo... o caer al vacío. Pero, ¿qué pasa realmente? Vamos a descubrirlo.

¿Qué es ‘abajo’?

Lo primero que debemos entender es que “abajo” no es una dirección universal que apunta siempre al mismo lugar en el espacio. Para cada persona sobre nuestro planeta, “abajo” es la dirección hacia el centro de la Tierra, porque es hacia donde actúa la fuerza(*) de la gravedad. Igual que para cada persona "arriba" significa la dirección que apunta a lo que está encima de su cabeza.

La gravedad es una fuerza atractiva que la Tierra ejerce sobre todos los objetos, dirigiéndolos hacia su centro de masas. Por eso, sin importar en qué punto del planeta estemos, “abajo” será siempre hacia ese centro.

Simple pero eficaz gráfico de lo que significa "Arriba" y "Abajo"
el ‘abajo’ es según tu ‘debajo’ y el suelo se encarga del resto.

Ni nosotros ni los habitantes del Hemisferio Sur sentimos que estamos “boca abajo” porque nuestro cuerpo siempre sabe dónde está el “abajo” real: hacia el centro de la Tierra. Desde que nacemos, la gravedad tira de nosotros hacia el suelo, así que nos “pegamos” a la superficie, sin importar en qué parte del planeta estemos.

No estamos en el borde de algo que se termina; estamos sobre la superficie de una esfera enorme. En realidad, estamos “cayendo” hacia el centro de la Tierra todo el tiempo, pero el suelo nos detiene y nos sostiene para que no nos hundamos.

Un detalle curioso es que la gravedad actúa con una fuerza ligeramente distinta en nuestros pies y en nuestra cabeza, porque están a diferentes distancias del centro de la Tierra. Esa diferencia, aunque pequeña, se siente como una tensión que produce cansancio muscular. Por eso, cuando nos tumbamos, reducimos esa diferencia y le damos un descanso al cuerpo.

Un posible origen de la confusión

Cuando representamos la Tierra en una esfera no podemos evitar confundir los conceptos "Hemisferio Norte" con "arriba" y "Hemisferio Sur" con "abajo"; pero esto es totalmente incorrecto. Como hemos dicho, el concepto físico, es decir real, de “abajo” no depende de dónde esté el norte o el sur en el mapa, sino de dónde estamos nosotros con respecto al centro del planeta. Por eso, para alguien en Australia, su “abajo” es justo hacia adentro, al centro, igual que para nosotros aquí.

Map Mundi en proyección Gall-Peters.
Una representación más proporcional de las áreas, con el Sur arriba.

¿Y ya puestos, qué significan Norte y Sur?

Ya hemos aclarado que decir que un Hemisferio de la Tierra, o de cualquier planeta, está "arriba" es sencillamente absurdo. Aun así llamamos a cada hemisferio de un planeta, separados por su ecuador, "Norte" y "Sur". ¿Cómo elegimos cuál es cuál? 

Cuando hablamos del polo norte y el polo sur de un planeta, nos referimos a los dos puntos donde su eje de rotación (esa línea invisible alrededor de la cual gira sobre sí mismo) atraviesa la superficie. El polo norte es, por convención, el extremo desde el que el planeta parece girar en sentido contrario a las agujas del reloj, y el polo sur, el extremo opuesto. Es una definición práctica, no una verdad del Universo, que funciona aunque el planeta esté al revés, como Venus... pero eso ya lo contaremos otro día.

Para pensar y reír un poco (Gracias Quino, por todo)

¿Conoces a Mafalda? En una famosa tira se da cuenta de que los argentinos viven "del revés", con todos los problemas que eso supone. 

Tras varias tiras, en las que todos los maravillosos personajes de Quino se la pasan boca abajo discutiendo sobre  el tema, Mafalda encuentra la solución perfecta dándole la vuelta al globo.

Y es que, en realidad, todos tenemos nuestro propio “arriba” y “abajo” según dónde estemos. Así que, la próxima vez que veas a Australia o Argentina “del revés” en un globo terráqueo, recuerda: ¡ellos también te ven a ti igual de patas arriba!

(*) Nota para puristas

Sí, ya sabemos que la gravedad posiblemente no sea una fuerza, sino una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo causada por la concentración de energía. Reconocido queda para los tikismikis.

El Universo a la fuga: Líneas espectrales y Corrimiento al Rojo

Hay luces que nos hablan en lenguajes que la humanidad ha sabido descifrar: las estrellas y galaxias emiten radiación que, al descomponerse en las diferentes longitudes de onda que la forman (por ejemplo en un prisma), revela una firma única: las líneas espectrales descubiertas por Fraunhofer. Son como códigos de barras cósmicos. Y cuando esas líneas se desplazan —hacia el rojo o hacia el violeta— de donde se supone que deben estar, nos cuentan una historia de movimiento, velocidad, y expansión.

🌈 ¿Por qué aparecen líneas en los espectros?

De manera muy básica: cuando un átomo recibe energía, sus electrones saltan a niveles (capas electrónicas) más altos, más alejados del núcleo. Al volver a su nivel original, emiten energía en forma de luz con longitudes de onda muy específicas. Ese patrón da lugar a líneas de emisión.

Por el contrario, si una fuente de luz atraviesa un gas frío, ese gas absorbe ciertas frecuencias, dejando líneas oscuras en el espectro continuo. Son las líneas de absorción.

Espectros de emisión del Sodio, Hidrógeno, Calcio y Mercurio
comparados con el espectro continuo de luz visible

Ambas son fundamentales: con ellas identificamos los elementos químicos del laboratorio o de las estrellas y galaxias, sin importar cuán lejanas estén. Fueron Kirchhoff y Bunsen los que descubrieron esta asociación entre posición de las líneas y el elemento químico que las produce. De hecho, gracias a las líneas espectrales se descubrió Helio en el Sol (de ahí su nombre, por cierto), antes que en la Tierra.

🟥 Corrimiento al rojo y al violeta

Cuando las líneas espectrales se desplazan respecto a su posición de reposo, hablamos de:

• Corrimiento al rojo: las líneas se mueven hacia el extremo rojo del espectro: longitudes de onda más largas, menos frecuencia.

Espectro de absorción del Hidrógeno en los siguientes casos (de arriba a abajo)
a) En reposo (laboratorio) b) Alejándose a 3,000 Km/s c) Alejándose a 30,000 Km/s

• Corrimiento al azul o violeta: las líneas se desplazan hacia el extremo violeta del espectro: longitudes más cortas, más frecuencia.

Espectro de absorción del Hidrógeno en los siguientes casos (de arriba a abajo)
a) En reposo (laboratorio) b) Acercándose a 3,000 Km/s c) Acercándose a 30,000 Km/s

Este fenómeno puede tener tres causas:

Efecto Doppler: Si una fuente de emisión se aleja, su luz se "estira", si se acerca, se "comprime". Por tanto podemos deducir que las galaxias que presentan corrimiento al rojo se alejan de nosotros y las que presentan corrimiento azul se acercan, como Andrómeda, debido a su propio movimiento por el Cosmos.

El efecto Doppler, aplicado a las ondas mecánicas en el aire que llamamos sonido, es algo que todos apreciamos con facilidad cuando, por ejemplo, se acerca una motocicleta a gran velocidad: cuando se acerca a nosotros el sonido se vuelve más agudo, las ondas de sonido se "aprietan", su longitud disminuye; pero cuando se aleja, las ondas se van estirando, se alarga su longitud, y de ahí un sonido más grave. 

Corrimiento gravitacional: La luz pierde energía al escapar de campos gravitatorios intensos. Ya hablaremos de este tema en el futuro.

Expansión o Contracción del espacio-tiempo: No es que las galaxias viajen por el espacio alejándose o acercándose, que también lo hacen... sino que sería el mismísimo espacio el que se expande o contrae, y con él, la luz misma.

El Universo en expansión, representación ilustrativa
(Science Photo Library)

Spoiler😉: Dado que la gran mayoría de las galaxias se alejan de nosotros, y lo hacen más deprisa cuando más lejos están, provocando evidentes corrimientos al rojo, llegamos a la conclusión de que es precisamente la Expansión del Universo el motivo fundamental del corrimiento de las líneas (aunque los otros dos también contribuyen). El Universo está expandiéndose mientras lees este artículo.

🌌 Friedmann, Lemaître y el universo en expansión

Aunque solemos asociar la expansión del universo con Hubble y su famosa fórmula V = H x d (Velocidad de la galaxia respecto a la Tierra igual a la Constante de Hubble multiplicada por la distancia hasta la galaxia), la idea no le pertenece. Fue el científico soviético Alexander Friedmann, en 1922, quien derivó de las ecuaciones de Einstein que un universo estático era imposible: debía expandirse o contraerse, y todo eso solo con un cuaderno, un lápiz y un cerebro capaz de entender a Einstein y precisarle unos detalles. Su trabajo fue ignorado, como también lo fue el del sacerdote y astrónomo belga Georges Lemaître, quien en 1927 llegó a conclusiones similares y propuso lo que hoy conocemos como la teoría del Big Bang.

Es cierto que fue Hubble quien observó experimentalmente que las galaxias parecían alejarse más cuanto más lejos estaban, pero ni siquiera esto lo hizo solo. Detrás de sus datos estaban los cálculos y mediciones realizadas por mujeres como Henrietta Swan Leavitt, Milton Humason y otras "calculadoras" invisibles a la historia oficial de la Ciencia.

En definitiva, las líneas espectrales desplazadas al rojo eran la huella de esa expansión predicha por Friedmann y Lemaître.

🧭 ¿Por qué importa todo esto?

Porque las líneas espectrales nos permiten medir distancias cósmicas, calcular velocidades de galaxias, reconstruir la historia misma del universo y proyectar su destino... casi nah. Y todo gracias a unos arañazos de luz.

Científicas, Matemáticas y Astrónomas: Sofja Kovalevskaya

Hoy presentamos, en nuestra serie Científicas, Matemáticas y Astrónomas, a Sofja Kovalevskaya, matemática.

Sofja Vasilyevna Kovalevskaya (Софья Васильевна Ковалевская), durante mucho tiempo conocida en Occidente como Kovalevsky —cuando aún se ignoraba que en ruso los apellidos tienen forma femenina— nació en Moscú en enero de 1850. Era hija de Vasily Vasilievich Krukovsky, oficial de artillería y descendiente del rey de Hungría Matías I, que llegaría a ser comandante del Arsenal del Kremlin, y de Elizaveta Fyodorovna Schubert, alemana y nieta de Theodor Schubert, matemático y astrónomo de la Academia de San Petersburgo. Ella era mucho más culta y educada que su marido.

Sofja Vasilyevna Kovalevskaya

Curiosamente, Vasily era hijo de polaco y rusa, así que Sofja solo era rusa por una cuarta parte de su sangre y siempre sintió una fuerte afinidad con los movimientos revolucionarios alemán y polaco del siglo XIX.

Sus primeros contactos con las matemáticas llegaron por caminos insólitos: por un lado, su padre había estudiado cálculo en el ejército, como parte de su formación artillera. Una anécdota cuenta que, en ausencia de papel pintado, empapeló una habitación con litografías de conferencias de Ostrogradsky, y Sofja pasó horas de su infancia escudriñando aquellas fórmulas incomprensibles. Por otro lado, adoraba a su tío Pyotr Vasilievich, un autodidacta con gran afición por las matemáticas.

Pronto empezó a destacar por su capacidad de autoestudio y su facilidad para explicar conceptos matemáticos complejos. Algunos amigos de la familia sugirieron entonces a Vasily que permitiera que Sofja recibiera una formación matemática adecuada. Durante su juventud, se sintió fuertemente atraída por Fyodor Dostoevsky, aunque parece que el escritor mostró más interés por su hermana mayor, Anna.

La ley rusa no permitía a una mujer tener pasaporte propio; para estudiar en el extranjero, necesitaba el permiso de su padre o un marido. Vasily se oponía a que Sofja y Anna salieran del país, así que la única solución pasaba por un matrimonio estratégico. Si una de las dos hermanas se casaba, el esposo podría legalmente tomar también a la cuñada bajo su protección. Así encontraron a Vladimir Kovalevski, más tarde famoso paleontólogo, quien, plenamente consciente de las razones de Sofja, accedió a casarse con ella en septiembre de 1868. Años después, la pareja se convirtió en un matrimonio de hecho, y en 1878 nació su hija, también llamada Sofja.

En mayo de 1869, Sofja y Vladimir llegaron a Heidelberg, donde ella estudió física con Gustav Kirchhoff, fisiología con Hermann von Helmholtz y matemáticas con Leo Königsberger y Paul DuBois-Reymond. En 1870 intentó ingresar en la Universidad de Berlín para estudiar con Karl Weierstrass. El matemático, sorprendido por la audacia de una mujer que quería entrar en su aula, decidió actuar con justicia: le entregó varios problemas. Sofja los resolvió todos, y Weierstrass inició el proceso de admisión. Sin embargo, la administración de la universidad se negó en rotundo. Weierstrass decidió entonces darle clases particulares durante cuatro años.

Mujeres defendiendo la Comuna de París

En 1871, Sofja y su marido se vieron envueltos en una aventura política. Su hermana Anna había viajado a París y se había unido a la Comuna, el breve gobierno revolucionario que dirigió la ciudad durante la ocupación prusiana. Sofja y Vladimir lograron entrar en la París sitiada y ayudaron en los hospitales. Cuando la Comuna fue derrotada, huyeron con Anna a Londres. Anna se quedó allí, fue acogida por Karl Marx y más tarde tradujo sus obras al ruso.

En 1874, con el apoyo de Weierstrass, Sofja obtuvo el grado de Doctor en Matemáticas y Maestro en Bellas Artes por la Universidad de Göttingen, gracias a sus trabajos sobre ecuaciones diferenciales y su aplicación al estudio de los anillos de Saturno. Fue el primer doctorado en matemáticas otorgado a una mujer. Ese mismo año regresó a Rusia y trató de conseguir un puesto en la Universidad de San Petersburgo, sin éxito. Tal vez por decepción, abandonó por unos años la investigación y se centró en su afición por la literatura.

Matemáticamente, estaba aislada: no solo por ser mujer, sino por ser discípula de Weierstrass, referente del análisis matemático puro, mientras que en Rusia predominaba el análisis aplicado. La única excepción fue el maestro Chebyshev, que sí valoró su trabajo.

En 1880, tras varios fracasos económicos que afectaron gravemente la salud mental de Vladimir, Sofja decidió volver a las matemáticas. Se trasladó a Moscú, pero fue rechazada nuevamente por la universidad. Viajó a Berlín y luego a París en busca de un puesto como profesora. Finalmente, en 1884, fue aceptada como profesora en la Universidad de Estocolmo. Era la tercera mujer en lograr ese grado académico.

Peonza de Kovalevskaya

Desde su nuevo puesto, completó sus estudios sobre dinámica de la rotación de sólidos, aplicando la teoría de funciones abelianas. Por estos trabajos recibió el Premio de la Academia de Ciencias de París en 1888 y, un año después, el Premio de la Academia Sueca de Ciencias, antecesor del Nobel.

En 1889, fue finalmente reconocida en su país como la primera mujer nombrada miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, gracias a la iniciativa de Chebyshev.

Lamentablemente, apenas tuvo tiempo de disfrutar ese reconocimiento: falleció de gripe y neumonía en febrero de 1891, a los 41 años. Sofja está enterrada en el cementerio de Norra begravningsplatsen, junto a otros notables suecos.

Esta semblanza de Sofja Kovalevskaya nació años atrás en otro lugar digital, el Menschliche Walhalla, un proyecto de memoria humanista que hoy duerme en silencio. Reaparece aquí revisada, como artículo 40 de este blog, como un acto de gratitud.